5.12 परमाणु (अलग-अलग ऊर्जा स्तर, संक्रमण और सांख्यिकीय बंधन)

सूची ／ अध्याय 5: सूक्ष्म कण

I. परिचय और उद्देश्य
इस अनुभाग में हम तीन मूल विचार सरल भाषा में समझाते हैं।

• अलग-अलग ऊर्जा स्तर: इलेक्ट्रॉन परमाणु में कुछ ही स्वीकृत परतों और आकृतियों में क्यों टिके रहते हैं, किसी भी ऊर्जा पर नहीं।
• संक्रमण और स्पेक्ट्रम: इलेक्ट्रॉन स्तर बदलते समय ऊर्जा का हिसाब प्रकाश के रूप में कैसे चुकाते हैं, और स्पेक्ट्रल रेखाएँ अलग-अलग तथा भिन्न प्रबलता वाली क्यों होती हैं।
• सांख्यिकीय बंधन: एकल अधिभोग और युग्मित अधिभोग का अर्थ क्या है, “एक ही अवस्था में दो इलेक्ट्रॉन नहीं” क्यों, हुंड के नियम कैसे लागू होते हैं, और इनका ऊर्जा धागे सिद्धांत (EFT) में भौतिक/सामग्री-आधारित स्पष्टीकरण क्या है।

हम गणितीय सूत्र नहीं लिखते। आवश्यकता होने पर कक्षा-सीट या प्रायिकता-मेघ जैसी परिचित उपमाएँ उपयोग करते हैं। n, l, m, ΔE, Δl केवल संकेतक रूप में प्रयोग होते हैं।

II. पाठ्य-पुस्तक आधार (तुलना के लिए)

• परमाणु-नाभिक कूलॉम विभव देता है और इलेक्ट्रॉन ऐसी क्वांटम अवस्थाएँ भरते हैं जो सीमा तथा सममिति की शर्तें पूरी करती हैं।
• स्वीकृत अवस्थाएँ मुख्य क्वांटम संख्या n, कक्षीय कोणीय संवेग l, चुम्बकीय संख्या m और स्पिन से चिह्नित होती हैं; s/p/d/f क्रमशः l = 0/1/2/3 के अनुकूल हैं।
• एक ही परमाणु में इलेक्ट्रॉन फर्मी–डिराक सांख्यिकी और पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं: एक अवस्था में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन (विपरीत स्पिन) रहते हैं।
• संक्रमण चयन नियमों (अधिकतर Δl = ±1) का पालन करते हैं। ऊर्जा-अंतर ΔE का आदान-प्रदान फोटॉन के रूप में होता है, इसलिए रेखाएँ असतत दिखती हैं; रेखा-प्रबलता संक्रमण मैट्रिक्स अवयवों पर और रेखा-चौड़ाई प्राकृतिक आयु, डॉप्लर, टक्करों तथा बाह्य क्षेत्रों पर निर्भर करती है।

यह ढाँचा अच्छी तरह जाँचा जा चुका है। इसी आधार पर ऊर्जा धागे सिद्धांत एकीकृत और वस्तुगत अंतर्दृष्टि प्रस्तुत करता है।

III. ऊर्जा धागे सिद्धांत की केन्द्रीय छवि: उथला तनाव-कटोरा और बंद धागों के स्थिर-चरण चैनल

1. ऊर्जा का सागर (Energy Sea): निर्वात को गुणधर्मों वाले माध्यम की तरह लेते हैं। इसकी स्थानीय “कठोरता” तनाव (Tension) निर्धारित करती है, जो प्रसार की सीमा तथा स्थानीय घर्षण-और-मार्गदर्शन का पैमाना तय करती है।
2. उथला तनाव-कटोरा: नाभिक इस सागर में लगभग गोल-सममित, उथला कटोरा “दबाता” है। दूर से यह द्रव्य-जैसा मार्गदर्शक दिखता है; पास से यह वह “भू-आकृति” बनाता है जिसमें स्थिर इलेक्ट्रॉन-अवस्थाएँ जमी रहती हैं।
3. इलेक्ट्रॉन बंद धागा-वृत्त है: इलेक्ट्रॉन बिंदु नहीं, बल्कि ऊर्जा धागों (Energy Threads) का स्व-समर्थित बंद वलय है। बिखरने से बचने के लिए वह अपनी आन्तरिक चरण-लय को आसपास की तनाव-टोपोग्राफ़ी से बने स्थिर-चरण चैनलों में लॉक करता है।
4. स्थिर-चरण चैनल = स्वीकृत ऊर्जा और आकृतियाँ:
   • s-चैनल: लगभग गोल “अंगूठी-पट्टा” जैसी प्रायिकता-मेघ।
   • p-चैनल: आपस में लम्बवत तीन डम्बल-आकृति मेघ।
   • d/f-चैनल: अधिक जटिल, उन्मुख ज्यामितियाँ।
5. आधारभूत समझ: वे चैनल जिनमें धागा चरण-चक्र पूरा करके ऊर्जा न्यूनतम रख सकता है, वही स्तर बनते हैं। चैनल कम हैं, इसलिए स्पेक्ट्रम असतत है।

IV. स्तर असतत क्यों हैं (EFT की सहज व्याख्या)

• सीमाएँ और मितव्ययिता: धागा अपनी आन्तरिक लय को कटोरे के पुनर्स्थापी खिंचाव से सन्तुलित करता है, तब स्थिर परिक्रमा बनती है। केवल थोड़ी-सी ज्यामिति–लय संयोग ही चरण-समापन और ऊर्जा-बचत दोनों साधते हैं; यही असतत “पते” n, l, m हैं।
• आकृतियाँ भू-आकृति से छनती हैं: लगभग गोल कटोरा s को प्राथमिकता देता है। जब कोणीय संवेग वहन करना होता है, तो ज्यामिति द्वि-लोलक p रूप “उगाती” है; आगे d/f आते हैं। आकृति महज़ नाम नहीं है, बल्कि भू-आकृति, चरण-समापन और ऊर्जा-लागत का समझौता है।
• पदानुक्रम: बाहरी चैनल बड़े और कम कठोर होते हैं, पर अधिक विघ्नशील भी। इसी से बड़े n वाले उच्च-उत्तेजित अवस्थाएँ आसानी से आयनीकृत हो जाती हैं।

V. सांख्यिकीय बंधन: एकल अधिभोग, युग्मित अधिभोग और “एक ही में दो नहीं”

1. पाउली अपवर्जन की वस्तुगत तस्वीर:
   जब दो धागे एक ही चैनल को समान चरण के साथ साझा करते हैं, तो निकट-क्षेत्र की तनाव-कतरन टकराती है; ऊर्जा-मूल्य तेज़ी से बढ़ता है और संरचना टिक नहीं पाती। दो रास्ते हैं—
   • अलग-अलग फैलना: धागों को भिन्न चैनलों में रखना (पहले एकल अधिभोग)।
   • चरण-पूरक बनना: उसी चैनल में विपरीत स्पिन के साथ युग्म बनाना ताकि दोनों एक ही प्रायिकता-मेघ साझा करें, घातक कतरन बिना—यह युग्मित अधिभोग है।
2. रिक्त, एकल, युग्मित:
   • रिक्त: उस चैनल में कोई धागा नहीं।
   • एकल: एक धागा—सबसे स्थिर।
   • युग्मित: पूरक चरण वाले दो धागे साथ रहते हैं; स्थिर, पर दो अलग-अलग एकलों से थोड़ा अधिक ऊर्जीय।
3. हुंड के नियम, वस्तुगत रूप में:
   तीन गुना अपसारी सेट (pₓ/pᵧ/p𝓏) में धागे पहले अलग-अलग दिशाओं में एक-एक भरते हैं, जिससे निकट-क्षेत्र कतरन बँटती है और कुल ऊर्जा घटती है। बाध्य होने पर ही वे एक दिशा में युग्म बनाते हैं। इस तरह “प्रति अवस्था अधिकतम दो” और “पहले एकल, फिर युग्मित” वास्तविक कतरन-सीमा और चरण-पूरकता से निकलते हैं।

VI. संक्रमण: इलेक्ट्रॉन ऊर्जा को प्रकाश के रूप में कैसे “समाप्त-लेखा” करते हैं

1. ट्रिगर: बाहरी ऊर्जा-आपूर्ति (उष्मन, टक्कर, आप्टिकल पम्पिंग) या आन्तरिक पुनर्वितरण धागे को निम्न-ऊर्जा चैनल से उच्च-ऊर्जा चैनल में उठा सकता है। उत्तेजित चैनल अल्पजीवी होते हैं और सीमित निवास-समय के बाद अधिक किफायती चैनलों में लौटते हैं।
2. ऊर्जा का गन्तव्य: चैनल बदलने से जो अधिशेष या कमी बनती है, वह ऊर्जा-सागर में विक्षोभ-पैकेट के रूप में निकलती/घुसती है; व्यापक स्तर पर यही प्रकाश है।
   • उत्सर्जन: ऊपर से नीचे—एक पैकेट निकलता है (उत्सर्जन रेखा)।
   • अवशोषण: नीचे से ऊपर—चैनल-अन्तर के अनुरूप एक पैकेट अवशोषित होता है (अवशोषण रेखा)।
3. रेखाएँ असतत क्यों हैं: स्वीकृत चैनल असतत हैं, इसलिए ΔE केवल उन्हीं अंतरों के मान लेता है। आवृत्तियाँ कुछ गिने-चुने “पायदानों” पर आ टिकती हैं।
4. चयन नियमों की सहज समझ: चैनलों के बीच जाना आकृति और हैंडेडनेस का मेल माँगता है तथा कोणीय संवेग और उन्मुखीकरण का संतुलन ऊर्जा-सागर से बिठाता है।
   • सामान्य Δl = ±1 बताता है कि “मेघ की आकृति-स्तर” बदलना पड़ता है ताकि ऊर्जा–कोणीय-संवेग–संयुग्मन-दक्षता संतुलित रहे।
   • Δm के पैटर्न बाह्य उन्मुखीकरण-क्षेत्रों (जैसे लागू क्षेत्र, ध्रुवण) से संयुग्मन-ज्यामिति पर निर्भर करते हैं।
5. रेखा-प्रबलता किससे तय होती है: दो मानक निर्णायक हैं—चैनलों के बीच चरण-अतिव्यापन-क्षेत्र और संयुग्मन-घर्षण।
   • अतिव्यापन अधिक और घर्षण कम—तो ऑस्सिलेटर शक्ति अधिक, रेखा उजली।
   • अतिव्यापन कम और घर्षण अधिक—तो निषिद्ध/कमज़ोर संक्रमण, रेखा धुंधली या अनुपस्थित।

VII. रेखा-आकृति और परिवेश: वही रेखा चौड़ी, खिसकी या फूटी क्यों दिखती है

• प्राकृतिक चौड़ाई: उत्तेजित चैनलों में सीमित निवास-समय हर चैनल को उसकी निजी खिड़की देता है—यही प्राकृतिक प्रसार है।
• ऊष्मीय गति (डॉप्लर): पूरे परमाणु की गति उत्सर्जित पैकेट की आवृत्ति थोड़ी खिसकाती है; समष्टि में गौसियन प्रसार बनता है।
• टक्करें (दाब-प्रसार): पड़ोसियों की बार-बार “दबाओ–छोड़ो” क्रिया चैनल-चरण को डगमगाती है और प्रोफ़ाइल चौड़ी करती है।
• बाह्य क्षेत्र (स्टार्क/ज़ीमन): उन्मुखीकरण-क्षेत्र स्थिर-चरण चैनलों की किनारों को पुनर्संयोजित करते हैं और अपसरण को हल्के से तोड़ते हैं, जिससे अपेक्षित विभाजन और खिसकन दिखती है।
• एक पंक्ति में EFT: रेखा-आकृति = चैनल की निजी खिड़की + परिवेशी तनाव और उन्मुखीकरण-क्षेत्रों से उपजी “जिटर–पुन: मापन-मान–विभाजन”।

VIII. क्यों अधिक परिवेशी तनाव → धीमी आंतरिक दोलन → कम उत्सर्जन आवृत्ति

• “उच्च तनाव” का अर्थ और दो अलग-अलग मात्राएँ
  a) परिदृश्य. जब उथला “कटोरा” अधिक कठोर माध्यम में होता है—अधिक गुरुत्वाकर्षण विभव, अधिक संपीड़न/घनत्व, या प्रबल उन्मुखीकरण क्षेत्र—तो ऊर्जा-सागर (Energy Sea) अधिक तना रहता है।
  b) दो मात्राएँ. प्रसार-सीमा वह सबसे तेज़ प्रतिक्रिया है जिसे माध्यम सह सकता है; स्थिर-चरण आवृत्ति वह लय है जिस पर एक बंधनित मोड परिवेशीय लोड के साथ धड़कता है।
  c) एक-जैसी नहीं. प्रसार-सीमा बढ़ सकती है, फिर भी बंधनित दोलक धीमा होता है, क्योंकि पर्यावरण उसका “भार” बढ़ा देता है और उसे खींचता है।
• ऊर्जा धागे सिद्धांत (EFT) में तीन संयुक्त प्रभाव
  a) गहरा/चौड़ा कटोरा → लंबा पथ (ज्यामितीय विलंब). तनाव बढ़ने पर कटोरा गहरा और चौड़ा हो जाता है; समान-चरण सतहें बाहर की ओर जाती हैं; हर धड़कन को लंबी बंद पथरेखा तय करनी पड़ती है, इसलिए एक चक्कर अधिक समय लेता है।
  b) अधिक माध्यम सहगामी → प्रभावी जड़त्व अधिक (प्रतिक्रियात्मक लोड). निकट-क्षेत्र युग्मन मजबूत होने पर हर चरण-घुमाव के साथ मोटी माध्यम-परत साथ हिलती है; यह परत अतिरिक्त द्रव्यमान की तरह काम करती है और प्राकृतिक लय को धीमा करती है। (स्प्रिंग–मास तंत्र “अधिक श्यान” माध्यम में धीमे दोलन करता है।)
  c) प्रतिध्वनि का पुनःयुग्मन → चरण-विलंब (अ-स्थानीय विलंब). निकट-क्षेत्र विक्षोभ कटोरे में गूंजते हैं और वापस जुड़ते हैं; हर धड़कन में चरण का “आफ्टर-रिंग” जुड़ता है; समानार्थक रूप से, प्रत्येक चक्र में अधिक प्रतिक्रियात्मक ऊर्जा जमा-निकासी करनी पड़ती है।
• कुल परिणाम
  a) वही परमाणु और वही चैनल मानकर बंधनित मोड की स्वाभाविक आवृत्ति नीचे खिसकती है।
  b) स्तर-अन्तराल सिकुड़ते हैं, अक्सर लगभग समान स्केल-फैक्टर के साथ।
  c) इसलिए पड़ोसी स्तरों का ΔE घटता है, और स्पेक्ट्रल रेखाएँ कम आवृत्तियों की ओर (लाल सिरे की ओर) खिसकती हैं।
• स्पष्टीकरण
  a) “क्या अधिक तनाव प्रसार को तेज नहीं करता?” मुक्त तरंगों के लिए सीमा ऊपर जा सकती है; पर बंधनित दोलक की गति ज्यामिति + अतिरिक्त द्रव्यमान + प्रतिध्वनि-विलंब से तय होती है, जो हावी होकर उसे धीमा करते हैं।
  b) “क्या यही गुरुत्वीय रेडशिफ्ट है?” EFT में अधिक गुरुत्वीय विभव का अर्थ अधिक तनाव है; स्थानीय परमाणवीय “घड़ी” ऊपर बताए तीन तरीकों से धीमी होती है। देखा गया लाल-सरकाव सामान्य सापेक्षता से मेल खाता है, जबकि EFT एक माध्यम-युग्मन और ज्यामिति-आधारित भौतिक मार्ग भी देता है।
  c) सीमा बनाम लय. तेज़ मुक्त-तरंग सीमा, बंधनित मोड की तेज़ लय की गारंटी नहीं देती; लोड और विलंब ही ताल निर्धारित करते हैं।
• बोधगम्य व परीक्षणयोग्य संकेत
  a) एक-ही नाभिक, अलग-अलग परिवेश. श्वेत बौनों के पास परमाणवीय रेखाएँ प्रयोगशाला की तुलना में अधिक लाल दिखती हैं; प्रयोगशाला में दबाव/घनत्व/उन्मुखीकरण बढ़ाने पर, Stark/Zeeman तथा दाब-विस्तार का सुधार करने के बाद, रेखा-केन्द्र में छोटे पर पुनरावर्ती लाल-खिसकाव मिलते हैं।
  b) समस्थानिक या समरूपी तंत्र. जो तंत्र अधिक आसानी से सहगामी होते हैं (अधिक ध्रुवणशीलता, “नरम” निकट-क्षेत्र), समान तनाव पर केंद्र-आवृत्ति में बड़ा गिराव दिखाते हैं।

IX. इलेक्ट्रॉन “बादल” जैसा क्यों दिखता है और मानो भटकता है

EFT में इलेक्ट्रॉन नाभिक की परिक्रमा करती गेंद नहीं, बल्कि ऊर्जा-धागों (Energy Threads) का बंद वलय है, जो नाभिक के तनाव-कटोरे से तराशी गई चन्द स्थिर-चरण चैनलों के भीतर ही टिकाऊ रहता है। दिखने वाला “बादल” इन चैनलों के भीतर उपस्थिति-प्रायिकता है। इलेक्ट्रॉन को बहुत संकीर्ण क्षेत्र में ठूँसने पर निकट-क्षेत्र में तनाव-कतरन उपजती है; चरण-समापन बनाए रखने के लिए संवेग (दिशा/मान) को फैलना पड़ता है—ऊर्जा-लागत बढ़ती है। इसलिए स्थिर हलों की सीमित चौड़ाई होती है; यही “अनिश्चितता” का भौतिक आधार है।

इसके अलावा ऊर्जा-सागर (Energy Sea) में तनाव पृष्ठभूमि शोर (TBN) रहता है, जो चरण-लय को हल्के पर सतत धक्के देता है और चैनल के भीतर सूक्ष्म चरण-चाल उत्पन्न करता है। चैनल-सीमा के बाहर चरण-समापन विफल होता है और विध्वंसक स्व-हस्तक्षेप आयाम दबा देता है; परिणामस्वरूप सघन–क्षीण बनावट वाला बादल बनता है। मापन इलेक्ट्रॉन को क्षणभर स्थानीय बनाता है और निकट-क्षेत्र कसता है; इसके बाद तंत्र अनुमत स्थिर-चरण प्रतिरूप पर लौट आता है। सांख्यिकीय रूप से इलेक्ट्रॉन उस क्षेत्र में “भटकते” बादल जैसा व्यवहार करता है—एक स्थिर वितरण जिसे धागा + ऊर्जा-सागर + सीमा-शर्तें चुनती हैं; “भटकाव” को स्थिर-चरण बन्धन और सतत पृष्ठभूमि-विक्षोभ चलाते हैं।

X. संक्षेप

• असतत ऊर्जा-स्तर: नाभिक के तनाव-कटोरे में कुछ ही स्थिर-चरण चैनल, जहाँ वलय चरण बंद करके ऊर्जा न्यूनतम करता है।
• सांख्यिकीय बन्धन: समान-चरण कतरन सीमा पार होते ही द्वि-अधिभोग असफल; युग्मित अधिभोग चरण-पूरकता से संभव; Hund के नियम कुल कतरन घटाने के लिए “पहले फैलाओ, फिर युग्मित करो” का अनुसरण करते हैं।
• संक्रमण और स्पेक्ट्रा: चैनल बदलने से ऊर्जा विक्षोभ-पैकेट के रूप में निपटती है → असतत रेखाएँ; रेखा-बल बादल-अतिव्यापन और युग्मन-घर्षण से निर्धारित होता है।
• परिवेश → धीमी लय → कम आवृत्ति: लम्बे पथ (ज्यामितीय विलंब) + अतिरिक्त द्रव्यमान (प्रतिक्रियात्मक लोड) + प्रतिध्वनि-विलंब (अ-स्थानीय) मिलकर बंधनित आवृत्तियाँ कम करते हैं और अंतराल संकुचित करते हैं—रेखाएँ लाल-सिरे की ओर खिसकती हैं; यह गुरुत्वीय रेडशिफ्ट के अनुरूप और अधिक माध्यमगत व्याख्या से समर्थित है।

चार सामान्य परमाणु (इलेक्ट्रॉनों सहित) — योजनाबद्ध

• न्यूक्लियॉन: लाल वलय = प्रोटॉन; काले वलय = न्यूट्रॉन।
• “रंग-धागा” नलिकाएँ: न्यूक्लियॉनों को जोड़ती अर्धपारदर्शी नीली पट्टियाँ (अन्तर-न्यूक्लिऑन तनाव-बंधन पट्टियाँ); छोटी पीली दीर्घवृत्तें ग्लूऑन-सदृश रूप दर्शाती हैं।
• इलेक्ट्रॉन: असतत इलेक्ट्रॉन-खोलों पर फैले सियान मिनी-वलय (फीके सियान समकेन्द्री वृत्त)।
• लेबल: दाहिने-नीचे सफेद पृष्ठभूमि पर तत्त्व का अंग्रेज़ी संक्षेप (H, He, C, Ar)।
• समस्थानिक और खोल: सामान्य समस्थानिक (H-1, He-4, C-12, Ar-40) प्रयोग करें; प्रमुख खोल-समूहन [2, 8, 18, 32] दिखाएँ (जैसे Ar = [2, 8, 8]).