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ऊर्जा फिलामेंट सिद्धांत (Energy Filament Theory, EFT): औसत गुरुत्वीय ढाँचा, ठंडे डार्क मैटर (DM) की न्यूनतम NFW आधाररेखा की तुलना में

लेखक: Guanglin Tu
ईमेल: riniky@energyfilament.org | ORCID: 0009-0003-7659-6138
संबद्धता: EFT कार्यदल, Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (चीन)
संस्करण: v1.1 | दिनांक: 2026-02-14

प्रीप्रिंट (सहकर्मी-समीक्षा से नहीं गुज़रा) | यह संस्करण खुले प्रसार और पुनर्परीक्षणीय सत्यापन के लिए है; यह जर्नल में प्रकाशित अंतिम संस्करण का प्रतिनिधित्व नहीं करता।

लाइसेंस: रिपोर्ट (CC BY-NC-ND 4.0); पूर्ण पुनरुत्पादन पैकेज (CC BY 4.0)।

प्रकाशन-स्तर रिपोर्ट (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334
पूर्ण पुनरुत्पादन पैकेज (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286

0 कार्यकारी सारांश (Executive Summary)

यह रिपोर्ट Zenodo में संग्रहीत प्रकाशन-स्तर की पूर्ण रिपोर्ट (अभिलेख संस्करण) है। इसमें डेटा, मॉडल खाता-बही, निष्पक्ष तुलना, क्लोज़र परीक्षण और पुनरुत्पादन सामग्री तक फैली एकीकृत, ऑडिट योग्य श्रृंखला दी गई है। परिशिष्ट B (P1A) मजबूती-जाँच के पूरक के रूप में “अधिक मानक DM आधाररेखा + प्रमुख लेंसिंग प्रणालीगत त्रुटि” का stress test देता है, ताकि मुख्य पाठ के निष्कर्ष अधिक यथार्थवादी DM मॉडलिंग और लेंसिंग प्रणालीगत त्रुटियों के उपचार के प्रति कितने संवेदनशील हैं, यह जाँचा जा सके।

मुख्य निष्कर्ष (चार वाक्य, सीधे उद्धृत किए जा सकते हैं; विवरण के लिए अनुभाग 2.4 देखें):

(1) घूर्णन-वक्र (RC) fitting में EFT परिवार सभी कर्नेल/prior संयोजनों में DM_RAZOR से स्पष्ट रूप से बेहतर है; सामान्य सुधार Δlog𝓛_RC ≈ 10^3 है (तालिका S1a देखें)।
(2) RC→GGL क्लोज़र परीक्षण में EFT अधिक मज़बूत cross-probe स्थानांतरणीयता देता है: क्लोज़र शक्ति Δlog𝓛_closure (True−Perm) DM_RAZOR से काफ़ी अधिक है, और यह अंतर covariance shrinkage, R_min तथा σ_int scan के प्रति robust रहता है (चित्र S3 और तालिका S1b देखें)।
(3) संयुक्त fitting (RC+GGL) में EFT स्थिर बढ़त बनाए रखता है; साझा mapping को तोड़ने वाले negative control में यह बढ़त ढह जाती है। इससे समर्थन मिलता है कि “औसत गुरुत्वीय प्रभाव” साझा mapping से आता है, आकस्मिक fitting से नहीं (चित्र S4 देखें)।
(4) परिशिष्ट B (P1A) आयामों को उल्लेखनीय रूप से बढ़ाए बिना, अधिक मानक DM आधाररेखा मॉड्यूल और लेंसिंग की एक प्रमुख nuisance प्रणालीगत त्रुटि के साथ DM पक्ष का stress test करता है; ये सुदृढ़ीकरण EFT के क्लोज़र-लाभ को समाप्त नहीं करते (तालिका B1 और चित्र B1 देखें)।

डेटा और कोड की उपलब्धता: रिपोर्ट Concept DOI 10.5281/zenodo.18526334; पूर्ण पुनरुत्पादन पैकेज Concept DOI 10.5281/zenodo.18526286। परिशिष्ट B (P1A) से जुड़े टैग हैं: run_tag=20260213_151233, closure_tag=20260213_161731, joint_tag=20260213_195428।

1 सारांश

हम एक ही डेटा और एक ही सांख्यिकीय protocol के तहत दो सैद्धांतिक ढाँचों की पुनरुत्पाद्य मात्रात्मक तुलना करते हैं: ऊर्जा फिलामेंट सिद्धांत (Energy Filament Theory, EFT; सामान्य संक्षेप Effective Field Theory से भिन्न) द्वारा प्रस्तावित “औसत गुरुत्वीय संशोधन” मॉडल, और ठंडे डार्क मैटर (DM) NFW halo का आधार मॉडल (DM_RAZOR)। DM_RAZOR को जानबूझकर “न्यूनतम DM आधाररेखा” के रूप में चुना गया है: NFW halo + स्थिर c–M संबंध (halo-to-halo scatter के बिना), ताकि एक ऑडिट योग्य और पुनःजाँची जा सकने वाली तुलना मिल सके। साथ ही यह स्पष्ट करना आवश्यक है कि इस लेख में EFT को एक phenomenological, MOND-सदृश प्रभावी क्षेत्र parameterization के रूप में लिया गया है, जिसे एकीकृत सांख्यिकीय protocol में जाँचा जाता है; यहाँ उसके सूक्ष्म प्रथम-सिद्धांत व्युत्पादन का दावा नहीं किया गया है।

डेटा में शामिल हैं: एकीकृत preprocessing और binning के बाद SPARC घूर्णन-वक्र (RC) के 2295 वेग डेटा-बिंदु (104 आकाशगंगाएँ, 20 RC-bin), तथा KiDS-1000 की आकाशगंगा–आकाशगंगा कमज़ोर लेंसिंग (GGL) के समतुल्य सतह घनत्व ΔΣ(R) — 4 stellar-mass bin × प्रत्येक bin में 15 R-बिंदु, कुल 60 बिंदु, पूर्ण covariance के साथ।

हम क्रमशः RC-only inference, RC→GGL क्लोज़र परीक्षण (closure), GGL-only inference और RC+GGL संयुक्त inference चलाते हैं; consistency audit यह सुनिश्चित करता है कि उद्धृत सभी संख्याएँ traceable रहें। कठोर parameter ledger और साझा mapping constraints के तहत (DM: 20 log M200_bin; EFT: 20 log V0_bin + 1 global log ℓ), EFT परिवार संयुक्त fitting में DM_RAZOR से उल्लेखनीय रूप से बेहतर है: ΔlogL_total = 1155–1337 (DM_RAZOR के सापेक्ष)। अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि क्लोज़र परीक्षण दिखाता है कि RC posterior में GGL के लिए nontrivial predictive power है: EFT की closure strength ΔlogL_closure = 172–281 है, जो DM_RAZOR के 127 से अधिक है; और जब RC-bin→GGL-bin grouping को random shuffle किया गया, तो closure signal 6–23 तक ढह गया। यह सत्यापित करता है कि signal statistical accident या implementation bias नहीं है। σ_int, R_min और covariance shrinkage पर systematic scans में EFT की relative advantage सकारात्मक और order-of-magnitude में स्थिर रही। “DM आधाररेखा बहुत weak है/systematics को physics मान लिया गया है” जैसी सामान्य आपत्तियों के उत्तर में, परिशिष्ट B (P1A) अधिक मानक किंतु low-dimensional और auditable DM आधाररेखा stress test देता है — जिसमें hierarchical c–M scatter + prior, single-parameter core proxy, lensing m और संयुक्त DM_STD शामिल हैं। उसी closure protocol में ये enhancements EFT की closure advantage को नहीं हटाते (तालिका B1/चित्र B1 देखें)।

कीवर्ड: घूर्णन-वक्र; आकाशगंगा–आकाशगंगा कमज़ोर लेंसिंग; क्लोज़र परीक्षण; EFT; ठंडा डार्क मैटर; बायेसियन अनुमान

2 परिचय और परिणामों का अवलोकन

घूर्णन-वक्र (RC) और आकाशगंगा–आकाशगंगा कमज़ोर लेंसिंग (GGL) दो परस्पर पूरक गुरुत्वीय probes हैं: RC disk plane के भीतर dynamical potential और radial acceleration relation (RAR) को constrain करता है, जबकि GGL projected mass distribution और halo-scale gravitational response को मापता है। किसी भी candidate theory के लिए असली प्रश्न यह नहीं है कि वह दो data sets को अलग-अलग fit कर सकती है या नहीं; प्रश्न यह है कि क्या वह एक ही cross-data mapping और shared constraints के भीतर consistent explanation दे सकती है।

इसी कारण इस लेख का केंद्रीय सांख्यिकीय protocol “क्लोज़र परीक्षण” (closure test) है: पहले RC-only posterior से GGL को forward-predict किया जाता है, फिर उसे RC-bin→GGL-bin mapping की permutation / shuffle negative control से तुलना की जाती है। इससे cross-data predictive transferability का आकलन होता है और implementation bias या accidental fitting से पैदा pseudo-signal को अलग किया जा सकता है।

सैद्धांतिक स्थिति और सीमा: यह लेख EFT (ऊर्जा फिलामेंट सिद्धांत) का सूक्ष्म प्रथम-सिद्धांत व्युत्पादन या पूर्ण relativistic रूप प्रस्तुत करने का प्रयास नहीं करता। इसके विपरीत, हम EFT को low-dimensional, MOND-सदृश effective field/effective response parameterization के रूप में लेते हैं — जिसे kernel function f(x) और global scale ℓ से वर्णित किया गया है — और कठोर parameter ledger constraints के भीतर RC→GGL closure test द्वारा उसकी cross-data consistency और transfer predictability को परखते हैं।

अनुसंधान कार्यक्रम और scope statement: यह लेख चल रहे P-series observational retrieval program का भाग है। उपलब्ध galaxy-scale data में हम दो संभावित effective background contributions खोजते हैं: (i) coarse-graining के बाद average gravitational response से वर्णित “औसत गुरुत्वीय आधार” (mean gravity floor), और (ii) microscopic process fluctuations से जुड़ा “stochastic/noise floor”। इस लेख (P1) में हम केवल पहले घटक पर ध्यान देते हैं: किसी microscopic production mechanism की धारणा जोड़े बिना, RC→GGL closure test के माध्यम से average gravity floor के observational संकेतों को खोजते हैं और unified control protocol में auditable DM आधाररेखा से तुलना करते हैं। एक heuristic physical picture के रूप में, यदि short-lived degrees of freedom मौजूद हों, तो उनका decay/annihilation rest mass को अन्य degrees of freedom द्वारा वहन किए गए energy-momentum में बदल सकता है; effective स्तर पर यह स्वाभाविक रूप से “mean contribution + fluctuation contribution” के विभाजन से जुड़ता है। पर इस लेख में उस microscopic picture का quantitative modeling नहीं किया गया है।

अधिक व्याख्या से बचने के लिए इस लेख की scope boundaries ये हैं:
• यह लेख क्या करता है: कठोर parameter ledger और shared mapping constraints के तहत closure test से cross-data transfer predictability को मापता है, और EFT average gravitational response की DM आधाररेखा से reproducible तुलना करता है।
• यह लेख क्या नहीं करता: किसी microscopic production mechanism, abundance/lifetime या cosmological constraints पर चर्चा नहीं करता; “noise floor” से जुड़े random term को model नहीं करता।
• यह लेख क्या दावा नहीं करता: इसका उद्देश्य dark matter को खारिज करना नहीं है; P1 “floor मौजूद है या नहीं” पर अंतिम फैसला नहीं देता, बल्कि intermediate evidence रिपोर्ट करता है — यहाँ चुने गए robust measurement domain में data ऐसे model को प्राथमिकता देता है जिसमें average gravitational response शामिल है।

साथ ही, हम स्पष्ट करते हैं कि DM_RAZOR केवल एक minimized, auditable NFW आधाररेखा का प्रतिनिधित्व करता है (fixed c–M, scatter के बिना; adiabatic contraction, feedback core, non-sphericity और environment terms के बिना)। इसलिए main-text conclusion कड़ाई से यह है: इस minimal आधाररेखा और कठोर parameter ledger/mapping constraints के भीतर EFT की cross-data consistency अधिक मज़बूत है। एक सामान्य प्रश्न का उत्तर देने के लिए — क्या अधिक मानक ΛCDM आधाररेखा और प्रमुख lensing systematics modeling निष्कर्ष बदल सकते हैं — हम अधिक standard पर फिर भी low-dimensional और auditable DM enhancements तथा lensing-side nuisance को परिशिष्ट B में एकीकृत करते हैं (P1A: DM आधाररेखा standardization stress test), और main text के समान shared mapping और closure-test protocol बनाए रखते हैं (तालिका B1/चित्र B1 देखें)।

2.1 Tab S1a–S1b: प्रमुख indicators का सारांश (Strict)

तालिका S1a संयुक्त fitting (RC+GGL) के मुख्य comparison indicators (logL, ΔlogL, AICc, BIC) देती है; तालिका S1b closure test और robustness scan indicators (closure, shuffle negative control, σ_int / R_min / cov-shrink scan ranges) देती है। सभी संख्याएँ strict master summary table Tab_Z1_master_summary से आती हैं और release archive package में item-by-item trace की जा सकती हैं।

तालिका S1a|संयुक्त fitting के मुख्य comparison indicators (RC+GGL, Strict)।

तालिका S1b|closure और robustness indicators (Strict)।

2.2 Fig S3: closure strength (RC-only → predicted GGL)

Closure strength को ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩ के रूप में परिभाषित किया गया है: RC-only posterior samples पर GGL को forward-predict किया जाता है और “permuted RC-bin→GGL-bin mapping” वाले negative control से तुलना की जाती है।

चित्र S3|Closure strength (जितना बड़ा, उतना बेहतर): RC-only → GGL prediction की average log-likelihood advantage।

2.3 Fig S4: संयुक्त fitting की मुख्य तुलना (RC+GGL)

संयुक्त fitting advantage को ΔlogL_total ≡ logL_total(model) − logL_total(DM_RAZOR) के रूप में परिभाषित किया गया है। समान data, समान mapping और लगभग समान parameter scale के तहत EFT family काफ़ी अधिक joint log-likelihood प्राप्त करती है।

चित्र S4|Joint fitting advantage (जितना बड़ा, उतना बेहतर): RC+GGL का best logL_total, DM_RAZOR के सापेक्ष।

2.4 चार निष्कर्ष (सीधे उद्धृत किए जा सकते हैं)

(1) SPARC rotation curves + KiDS-1000 weak lensing की एकीकृत joint analysis में, EFT average-gravity framework model strict control protocol के तहत systematically DM_RAZOR से बेहतर है: ΔlogL_total = 1155–1337 (DM_RAZOR के सापेक्ष)।

(2) RC→GGL closure test दिखाता है कि EFT की predictive consistency अधिक मजबूत है: ΔlogL_closure = 172–281, जबकि DM_RAZOR = 127; और RC-bin→GGL-bin grouping को random shuffle करने के बाद closure signal 6–23 तक गिर जाता है, जिससे स्पष्ट है कि signal सही cross-data mapping पर निर्भर करता है, accidental fitting पर नहीं।

(3) σ_int, R_min और covariance shrinkage पर systematic scans ने “EFT > DM_RAZOR” की sign और magnitude नहीं बदली; इससे यह निष्कर्ष आम systematic perturbations के प्रति robust है।

(4) परिशिष्ट B (P1A) समान closure protocol में DM आधाररेखा को “standardized और auditable” रूप से मजबूत करता है: तीन one-parameter enhancements (SCAT/AC/FB) रखता है, और hierarchical c–M scatter + prior, single-parameter core proxy तथा lensing-end shear calibration m (और उनका combined DM_STD) जोड़ता है। परिणाम दिखाते हैं: केवल feedback/core branch closure strength में छोटा net gain देती है (122.21→129.45, ΔΔlogL_closure≈+7.25); अन्य enhancements closure strength में significant या positive contribution नहीं देते। इसलिए main conclusion इस assumption पर निर्भर नहीं है कि DM_RAZOR बहुत weak है।

3 डेटा और preprocessing

यह अध्ययन दो तरह के public data का उपयोग करता है और engineering pipeline में traceable scripts से download, validation (sha256) और preprocessing पूरा करता है। Cross-model fair comparison सुनिश्चित करने के लिए सभी workspaces (EFT_BIN / EFT_WEXP / EFT_WYUK / EFT_WPOW / DM_RAZOR) बिल्कुल समान data products और bin mappings साझा करते हैं।

3.1 घूर्णन-वक्र (RC, SPARC)

RC data SPARC database के Rotmod_LTG (175 rotmod files) से आता है। Preprocessing के बाद model में शामिल sample 104 galaxies का है, कुल 2295 (r, V_obs) data points, जिन्हें stellar mass आदि नियमों के आधार पर 20 RC-bin में बाँटा गया है। प्रत्येक data point में radius r (kpc), observed velocity V_obs (km/s), error σ_obs, और gas/disk/bulge component velocities (V_gas, V_disk, V_bul) शामिल हैं।

3.2 कमज़ोर लेंसिंग (GGL, KiDS-1000 / Brouwer+2021)

GGL data Brouwer आदि (2021) द्वारा KiDS-1000 पर दिए गए Fig.3 equivalent surface density ΔΣ(R) का उपयोग करता है (4 stellar-mass bins, प्रत्येक bin में 15 R points), और उनके द्वारा दी गई पूर्ण covariance अपनाता है। Engineering में raw long-form covariance को प्रत्येक bin की 15×15 matrix के रूप में पुनर्निर्मित किया गया, और Stage-B audit में dimensions तथा numerical reasonableness सत्यापित की गई।

3.3 RC-bin → GGL-bin mapping और कुल sample size

GGL के 4 mass bins और RC के 20 bins को fixed mapping से जोड़ा गया है: प्रत्येक GGL-bin 5 RC-bin से संबंधित है, और galaxy-count weights से RC-bin contributions का weighted average लिया जाता है। यह mapping सभी models में unchanged रहती है और closure test तथा joint fitting fair comparison की core constraint है। अंतिम संयुक्त data point count n_total = 2355 (RC=2295, GGL=60) है।

4 मॉडल और सांख्यिकीय विधि

4.1 EFT और DM की न्यूनतम गणितीय specification (auditable/testable)

यह अनुभाग implementation से सीधे मेल खाने वाली न्यूनतम mathematical specification देता है।

(a) घूर्णन-वक्र (RC) model

प्रत्येक RC data point (r, V_obs, σ_obs) के लिए हम component superposition का उपयोग करते हैं: V_mod²(r) = V_bar²(r) + V_extra²(r)। यहाँ V_bar²(r) = V_gas²(r) + Υ_d·V_disk²(r) + Υ_b·V_bul²(r)। इस paper के मुख्य परिणामों में Υ_d = Υ_b = 0.5 अपनाया गया है (SPARC empirical recommendation के अनुरूप; और अनावश्यक degrees of freedom कम करने के लिए भी)।

(b) EFT average gravity correction (EFT)

EFT का extra term “average velocity squared” रूप में parameterized है: V_extra²(r) = V0_bin² · f(r/ℓ)। यहाँ V0_bin प्रत्येक RC-bin का amplitude parameter है (20 parameters), ℓ global scale है (1 parameter), और f(x) dimensionless kernel shape function है। इस लेख में तुलना किए गए kernel shapes (किसी extra continuous freedom के बिना) हैं:

• none: f(x)=x/(1+x)
• exponential: f(x)=1−exp(−x)
• yukawa: f(x)=1−exp(−x)·(1+0.5x)
• powerlaw_tail: f(x)=1−(1+x)^(−1/2)
• (optional control) gaussian: f(x)=erf(x/√2) (main conclusion set में शामिल नहीं)

भौतिक motivation (expanded): EFT galaxy scale पर extra gravitational response को finite scale पर कार्यरत अधिक microscopic effects की coarse-grained/scale-averaged effective response के रूप में पढ़ता है। इस लेख में हम किसी specific microscopic mechanism को पूर्व-मान नहीं लेते; बल्कि minimal, auditable parameterization का उपयोग करते हैं, ताकि unified statistical protocol में controlled comparison और testing हो सके।

सहज समझ के लिए extra term को acceleration form में लिखा जा सकता है: a_extra(r)=V_extra²(r)/r=(V0_bin²/r)·f(r/ℓ)। जब r≫ℓ, f→1 और V_extra→V0_bin, जिससे outer region में लगभग flat extra velocity contribution मिलता है; जब r≪ℓ और f(x)≈x हो, तब characteristic acceleration scale a0,bin≈V0_bin²/ℓ परिभाषित किया जा सकता है (kernel factor में O(1) का अंतर), जो MOND-सदृश inner–outer transition scale की intuition देता है।

इस लेख में प्रयुक्त discrete kernel family (none/exponential/yukawa/powerlaw_tail) अलग-अलग “initial slope / transition speed / long-range tail” के low-dimensional proxy के रूप में देखी जा सकती है (जैसे Yukawa-like shielding बनाम longer-tail response)। यह robustness stress test के लिए है, model space exhaust करने के लिए नहीं। Weak lensing में हम V_avg(r) से equivalent envelope mass और density बनाकर projection द्वारा ΔΣ(R) निकालते हैं; इस effective density को spherical symmetry और weak-field mapping assumption के तहत lensing potential का effective description समझना चाहिए (पूर्ण विवरण परिशिष्ट A में स्थानांतरित है)।

ऊपर के kernel shapes x→∞ पर f(x)→1 को satisfy करते हैं (अर्थात V_extra²→V0² saturation), जबकि x≪1 पर linear या sublinear growth देते हैं: उदाहरण के लिए exponential: f≈x; yukawa: f≈0.5x; powerlaw_tail: f≈0.5x। इसलिए अलग-अलग kernels small-radius “initial slope”, transition speed और outer tail में observable differences देते हैं, जिन्हें RC+GGL joint और closure tests से अलग किया जा सकता है।

Weak lensing ΔΣ(R) की EFT prediction V_avg(r) से envelope mass और density को reverse-infer कर projection integral से मिलती है: M_enc(r)=r·V_avg²(r)/G, ρ(r)=(1/4πr²)·dM_enc/dr, Σ(R)=2∫_R^∞ ρ(r)·r/√(r²−R²) dr, ΔΣ(R)=Σ̄(<R)−Σ(R)। Numerical implementation logarithmic grid अपनाता है और anomaly आने पर adaptive refinement करता है, ताकि stability और reproducibility बनी रहे।

(c) DM_RAZOR: NFW ठंडे डार्क मैटर halo आधाररेखा

साथ ही, हम स्पष्ट करते हैं कि DM_RAZOR केवल एक minimized, auditable NFW आधाररेखा का प्रतिनिधित्व करता है (fixed c–M, scatter के बिना; adiabatic contraction, feedback core, non-sphericity और environment terms के बिना)। “strawman आधाररेखा” risk कम करने के लिए यह लेख दावा नहीं करता कि ये effects मौजूद नहीं हैं; उलटे, हम इन्हें low-dimensional, auditable रूप में परिशिष्ट B (P1A) के stress test में शामिल करते हैं: c–M scatter का hierarchical treatment, core proxy और lensing-end shear-calibration nuisance आदि।

4.2 Model ledger और fair comparison (shared parameters = closure definition)

मुख्य comparison set के parameter counts हैं: DM_RAZOR k=20; EFT family k=21 (extra 1 parameter global log ℓ है)। सभी models साझा करते हैं: वही RC data, वही GGL data और covariance, वही RC-bin→GGL-bin mapping, वही baryonic terms और unit conversion। इसके अतिरिक्त, kernel shapes (none / exponential / yukawa / powerlaw_tail) discrete choices हैं; वे extra continuous parameters नहीं जोड़ते, जिससे “एक extra degree of freedom” से advantage लेने की संभावना हटती है।

4.3 Likelihood, priors और sampler

RC likelihood diagonal Gaussian है: σ_eff² = σ_obs² + σ_int²; main results में σ_int=5 km/s fixed है, और Run-5 में σ_int scan किया गया है। GGL likelihood प्रत्येक bin की पूर्ण covariance Gaussian के रूप में है: logL_GGL = Σ_b log 𝒩(ΔΣ_obs^b | ΔΣ_mod^b, C_b)। संयुक्त target है logpost(θ)=logprior(θ)+logL_RC(θ)+logL_GGL(θ)। Priors मुख्यतः physical feasibility boundaries हैं (log ℓ, log V0, log M200 की interval constraints); free Υ और σ_int active होने पर weakly informative priors प्रयुक्त होते हैं (implementation और release package configuration देखें)।

Sampler adaptive block Metropolis random walk का उपयोग करता है: high-dimensional acceptance rate बेहतर करने के लिए प्रत्येक step में parameter space का केवल random sub-block update होता है, और window acceptance rate से step size पर हल्का adaptation किया जाता है (target acceptance rate लगभग 0.25)। Main results quick mode (n_steps=800 आदि settings) में हैं, और हर workspace से trace, residual और PPC plots निकाले गए हैं ताकि manual और scripted audit हो सके।

4.4 Closure test और negative control (definition)

Closure test (Run-2) GGL को फिर से fit किए बिना जाँचता है कि “RC-only posterior GGL को predict कर सकता है या नहीं”। प्रक्रिया यह है: RC-only posterior samples पर 4 GGL-bin के ΔΣ(R) forward-generate किए जाते हैं और पूर्ण covariance से logL_true निकाला जाता है; फिर RC-bin→GGL-bin grouping mapping को random permutation से बदलकर logL_perm प्राप्त किया जाता है। Closure strength परिभाषित है ΔlogL_closure≡⟨logL_true⟩−⟨logL_perm⟩। इसके अतिरिक्त Run-10, 20 RC-bin को 4×5 random regrouping (shuffle) में बदलकर closure फिर से compute करता है, ताकि closure signal की सही mapping पर निर्भरता जाँची जा सके।

5 मुख्य परिणाम और interpretation

5.1 संयुक्त fitting के मुख्य परिणाम (RC+GGL)

Joint fitting का best logL_total और relative advantage ΔlogL_total (DM_RAZOR के सापेक्ष) तालिका S1a और चित्र S4 में है। Main comparison set में EFT_BIN की joint advantage सबसे बड़ी है (ΔlogL_total=1337.210), और अन्य EFT kernel shapes भी significant advantage बनाए रखते हैं (1154.827–1294.442)। Information criteria (AICc/BIC) में भी EFT family DM_RAZOR से स्पष्ट रूप से बेहतर है, जिससे पता चलता है कि advantage parameter count bias से नहीं आया।

नोट: ΔlogL_total≈1337 का मुख्य योगदान RC term से आता है (joint decomposition में ΔlogL_RC≈1065, लगभग 80%); इसे N=2295 RC data points पर प्रति बिंदु Δχ²≈0.90 की moderate improvement के रूप में समझा जा सकता है, जो diagonal Gaussian likelihood में स्वाभाविक रूप से 10^3 scale की advantage में जमा होती है। इसी समय GGL और closure tests independent cross-dataset constraints देते हैं, और σ_int, R_min तथा cov‑shrink stress tests में ranking stable रहती है (अनुभाग 6 और तालिका S1b देखें)।

5.2 Closure test results (RC-only → GGL)

Closure test की मुख्य मात्रा ΔlogL_closure तालिका S1b और चित्र S3 में है। EFT family की closure strength 171.977–280.513 है, जो DM_RAZOR के 126.678 से अधिक है। इसका अर्थ है: किसी भी extra cross-data freedom की अनुमति के बिना, RC data से मिली EFT posterior samples GGL data के लिए अधिक strong transferable prediction देती हैं।

Negative control closure signal की physical relevance को और समर्थन देता है: जब RC-bin→GGL-bin grouping random shuffle की गई, EFT की closure strength 6–15 तक गिर गई (kernel के अनुसार थोड़ा अंतर), जबकि आधाररेखा closure strength 172–281 तक थी। यह “signal collapse” numerical implementation, unit error या covariance mishandling से पैदा pseudo-advantage को खारिज करता है।

चित्र R1|Negative control: shuffle grouping के बाद closure signal उल्लेखनीय रूप से घटता है (Tab_Z1 indicators पर आधारित)।

5.3 परिणामों का अर्थ और सीमाएँ

इस अध्ययन का निष्कर्ष है: “इस dataset और इस protocol के भीतर, EFT average gravity correction tested DM_RAZOR आधाररेखा से बेहतर है।” ज़ोर देना आवश्यक है कि DM side पर केवल minimal NFW आधाररेखा और fixed c(M) relation अपनाया गया है; core formation, non-sphericity, environmental terms या अधिक complex galaxy–halo connection models नहीं जोड़े गए। इसलिए यह paper सभी DM model families को exclude करने का दावा नहीं करता; यह एक reproducible, closure-test-centered control आधाररेखा देता है, जिससे जाँचा जा सके कि “RC और GGL को एक ही cross-data parameter set और mapping से consistently explain किया जा सकता है या नहीं।”

इस सामान्य प्रश्न के उत्तर में हमने एक independent extension project P1A पूरा किया है (परिशिष्ट B देखें)। RC-bin→GGL-bin shared mapping और audit framework बदले बिना DM आधाररेखा को “standardized और auditable” रूप से मजबूत किया गया है: तीन one-parameter enhancements (SCAT/AC/FB) के अतिरिक्त (i) hierarchical c–M scatter + mass–concentration prior (DM_HIER_CMSCAT), (ii) one-parameter baryonic-feedback core proxy (DM_CORE1P), और (iii) weak-lensing-end shear-calibration nuisance m (DM_RAZOR_M) जोड़े गए, और combined model DM_STD दिया गया; EFT_BIN को control reference के रूप में रखा गया।

• DM_RAZOR_SCAT (c–M scatter) — halo-to-halo concentration scatter parameter σ_logc जोड़ता है, ताकि जाँचा जा सके कि “fixed c(M)” DM की explanatory power को systematically underestimate करता है या नहीं;
• DM_RAZOR_AC (Adiabatic Contraction) — single parameter α_AC से “no contraction ↔ standard contraction” के बीच continuous interpolation करता है, ताकि baryon-induced inner contraction trend को minimal cost पर capture किया जा सके;
• DM_RAZOR_FB (Feedback / core) — core scale (जैसे log r_core) से inner-region core formation के rotation curves पर suppressive effect को describe करता है, और weak-lensing scale पर NFW approximation बनाए रखता है।

P1A का quantitative scoreboard परिशिष्ट B तालिका B1 / चित्र B1 में है (Tab_S1_P1A_scoreboard से automatically generated)। Closure indicator में DM_RAZOR_FB छोटा net improvement देता है (122.21→129.45, +7.25); अन्य enhancements closure strength में insignificant या negative contribution देते हैं। Joint fitting side पर hierarchical c–M scatter prior (DM_HIER_CMSCAT) या combined model (DM_STD) joint logL को significantly सुधार सकते हैं, लेकिन closure strength नहीं बढ़ाते; इससे संकेत मिलता है कि उनका मुख्य लाभ joint-fitting flexibility है, cross-probe transferability नहीं। इसलिए main conclusion को इस रूप में समझना चाहिए: strict shared mapping और closure-test constraints के तहत EFT की cross-data consistency advantage DM side पर “too weak आधाररेखा” चुनने से पैदा नहीं हुई। परिशिष्ट B से संबंधित P1A release package (supplementary tables/figures और full_fit_runpack) इस लेख के full_fit_runpack के समान Zenodo Concept DOI में additional files के रूप में जोड़ा जाएगा: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286।

6 Robustness और control experiments

6.1 σ_int scan (Run-5)

हमने RC के intrinsic scatter σ_int पर systematic scan किया और हर σ_int पर joint inference दोहराया, फिर DM_RAZOR के सापेक्ष ΔlogL_total compute किया। Scan range में हर model के ΔlogL_total minimum/maximum values तालिका S1b में दिए गए हैं।

चित्र R2|σ_int scan में ΔlogL_total की range (जितना बड़ा, उतना बेहतर)।

6.2 R_min scan (Run-6)

Central-region data systematics — जैसे non-circular motion, resolution और incomplete baryonic modeling — के प्रभाव की जाँच के लिए हमने RC पर R_min threshold trimming लागू किया और joint inference दोहराया। EFT family की advantage R_min scan में positive और magnitude में stable रही।

चित्र R3|R_min scan में ΔlogL_total की range (जितना बड़ा, उतना बेहतर)।

6.3 cov-shrink scan (Run-7)

GGL covariance uncertainty की जाँच के लिए हमने प्रत्येक mass bin की covariance matrix पर shrinkage लागू किया: C_α=(1−α)C+α·diag(C), और α scan किया। परिणाम बताते हैं कि EFT family की advantage इस treatment के प्रति insensitive है।

चित्र R4|cov-shrink scan में ΔlogL_total की range (जितना बड़ा, उतना बेहतर)।

6.4 Ablation ladder (Run-8)

EFT_BIN के भीतर nested ablation किया गया: minimal model (no free parameters) से लेकर केवल कुछ degrees of freedom रखने तक, और फिर full 20-bin amplitude + global scale तक। AICc/BIC दिखाते हैं कि full EFT_BIN data explanation के लिए significantly necessary है।

चित्र R5|EFT_BIN की ablation ladder (AICc; जितना छोटा, उतना बेहतर)।

6.5 Hold-out prediction (Run-9)

हमने leave-one-bin-out (LOO) test भी चलाया: GGL के 4 mass bins में से हर बार 1 bin को hold out किया, शेष bins (और पूरे RC) से inference किया, फिर hold-out bin पर test log-likelihood evaluate की। Summary indicator supplementary table Tab_R3_leave_one_bin_out में है (Run-9 product; file path pattern अनुभाग 8.2 के key product list में दिया गया है)। EFT family worst hold-out case में भी DM_RAZOR से स्पष्ट रूप से बेहतर रहती है।

चित्र R6|LOO: hold-out bin की log-likelihood distribution (Run-9 product से)।

6.6 Negative control: RC-bin shuffle (Run-10)

Run-10 ने 20 RC-bin को random 4×5 groups में regroup किया और RC-only posterior को unchanged रखते हुए closure फिर से compute किया। परिणाम दिखाते हैं: original mapping की तुलना में shuffle closure mean logL_true और ΔlogL_closure को काफी घटा देता है (तालिका S1b और चित्र R1 देखें), जिससे closure signal की interpretability को और समर्थन मिलता है।

चित्र R7|Negative control: shuffled mapping से closure mean logL_true स्पष्ट रूप से गिरता है (Run-10 product से)।

7 Traceability और consistency audit (Provenance)

इस लेख में उद्धृत सभी संख्याएँ release archive की strict summary tables और audit records में item-by-item trace की जा सकती हैं। Main text पढ़ना सुगम रखने के लिए पूर्ण provenance chain (tag list, audit tables, checksum list और verification method) परिशिष्ट A में स्थानांतरित है।

8 Reproducibility और Zenodo archive (Reproducibility & Archive)

Data और code availability statement: इस लेख में प्रयुक्त SPARC rotation curves और KiDS-1000 weak-lensing data public data हैं। Publication-level report Zenodo में archived है (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334), और full reproduction package भी Zenodo में archived है (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286)। Detailed execution steps, dependency environment, archive manifest और hash-check information परिशिष्ट A में हैं; DM आधाररेखा standardization stress test (P1A) का design, run tags और products परिशिष्ट B में हैं।

उसी full reproduction package Concept DOI (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286) के अंतर्गत, हम उपयोग के आधार पर दो reproducible entry points देते हैं:
• P1 (main text) full_fit_runpack: EFT vs DM_RAZOR के RC-only / closure / joint और robustness scans reproduce करता है, और main-text tables S1a/S1b तथा figures S3/S4 आदि assets generate करता है;
• P1A (परिशिष्ट B) full_fit_runpack: DM आधाररेखा standardization stress test (SCAT/AC/FB + hierarchical c–M scatter prior + core1p + lensing m + DM_STD; EFT_BIN control सहित) reproduce करता है, और appendix table B1 तथा figure B1 generate करता है।
P1A के supplementary tables/figures और full_fit_runpack को single archive entry बनाए रखने के लिए उसी Concept DOI में additional files के रूप में जोड़ा जाएगा।

9 आभार और घोषणाएँ

9.1 आभार

SPARC और KiDS-1000 teams को public data और documentation उपलब्ध कराने के लिए धन्यवाद; इस project की reconstruction और audit process में योगदान देने वाले सभी प्रतिभागियों को धन्यवाद।

9.2 लेखक योगदान

Guanglin Tu ने इस study की conceptualization, project design, engineering implementation, data curation, formal analysis, reproduction workflow implementation और audit, तथा manuscript writing की ज़िम्मेदारी निभाई।

9.3 Funding

लेखक Guanglin Tu द्वारा व्यक्तिगत स्व-वित्तपोषण (कोई बाहरी funding / कोई grant number नहीं)।

9.4 Competing interests

लेखक Guanglin Tu का “EFT Working Group, Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (चीन)” से संबंध है; अन्य कोई competing interests नहीं हैं।

9.5 AI assistance

OpenAI GPT-5.2 Pro और Gemini 3 Pro का उपयोग language polishing, structured editing और reproduction workflow organization के लिए किया गया; data, results, figures/tables और code generate या modify करने में उपयोग नहीं किया गया; references generate करने में उपयोग नहीं किया गया; पूरे पाठ और citation accuracy की पूरी ज़िम्मेदारी लेखक की है।

10 संदर्भ

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• Brouwer, M. M., Oman, K. A., Valentijn, E. A., et al. (2021). The weak lensing radial acceleration relation: Constraining modified gravity and cold dark matter theories with KiDS-1000. Astronomy & Astrophysics, 650, A113. DOI: 10.1051/0004-6361/202040108.
• Wright, C. O., & Brainerd, T. G. (2000). Gravitational Lensing by Navarro–Frenk–White Halos. The Astrophysical Journal, 534, 34–40.
• Navarro, J. F., Frenk, C. S., & White, S. D. M. (1997). A Universal Density Profile from Hierarchical Clustering. Astrophysical Journal, 490, 493. DOI: https://doi.org/10.1086/304888
• Dutton, A. A., & Macciò, A. V. (2014). Cold dark matter haloes in the Planck era: evolution of structural parameters for NFW haloes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 3359–3374. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu742
• Blumenthal, G. R., Faber, S. M., Flores, R., & Primack, J. R. (1986). Contraction of dark matter galactic halos due to baryonic infall. Astrophysical Journal, 301, 27. DOI: https://doi.org/10.1086/163867
• Di Cintio, A., Brook, C. B., Dutton, A. A., et al. (2014). A mass-dependent density profile for dark matter haloes including the influence of galaxy formation. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 2986–2995. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu729
• Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. (2016). Dark matter cores all the way down. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 459, 2573–2590. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stw713
• ऊर्जा फिलामेंट सिद्धांत. Zenodo (open science repository) DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18517411

परिशिष्ट A: Traceability और reproducibility details

यह परिशिष्ट long-term archiving के लिए traceability और reproducibility information (run tags, audit results, archive manifest, check points आदि) का सार देता है, ताकि readers आवश्यकता के अनुसार verification और reproduction कर सकें।

A.1 Traceability और audit details

Long-term traceability सुनिश्चित करने के लिए, इस project में हर run और output को timestamp tag दिया गया है और historical products overwrite नहीं किए गए। इस paper में उद्धृत core values strict summary (compile_tag=20260205_035929) से आती हैं और निम्न consistency audits पास कर चुकी हैं:

• सभी stage tables में run_tag और stage tag हैं; strict summary script report/tables से “complete और consistent” canonical table sources चुनती है।

• Tab_Z1_master_summary और Tab_Z2_conclusion_highlights के values चुनी गई canonical tables से item-by-item मिलाए गए हैं।

• PDF generation के समय “cited table/figure tags” पर tag audit किया गया, ताकि old products का मिश्रण न हो।

मुख्य tags (सभी intermediate products locate करने के लिए): run_tag=20260204_122515; closure_tag=20260204_124721; joint_tag=20260204_152714; sigma_sweep_tag=20260204_161852; rmin_sweep_tag=20260204_195247; covshrink_tag=20260204_203219; ablation_tag=20260204_214642; LOO_tag=20260204_224827; negctrl_tag=20260204_234528; strict_compile_tag=20260205_035929; release_tag=20260205_112442।

Consistency audit result: Tab_AUDIT_checks_strict pass=9, fail=0, skip=0 दिखाता है (release package देखें)।

A.2 Reproducibility execution steps और archive manifest

यह study “publication-level report + tables/figures supplementary material + fully rerunnable run package” का reproducibility system अपनाती है। Readers directly Tables & Figures Supplement देखकर इस article में cited सभी table/figure assets cross-check कर सकते हैं; यदि zero से values और audit chain reproduce करनी हो, तो full_fit_runpack से data download करके entire workflow rerun किया जा सकता है (run के बाद package में शामिल reference-table comparison script से table-value consistency verify की जा सकती है)।

A.2.1 Reproduction Quickstart (RUN_FULL, Windows PowerShell)

यह section एक अधिक संक्षिप्त reproduction path देता है (Windows PowerShell)। Quick verification के लिए Tables & Figures Supplement directly देखें, ताकि इस article में cited tables और figures को item-by-item check किया जा सके। End-to-end reproduction और सभी tables/figures तथा audit products generate करने के लिए full_fit_runpack का उपयोग करें: package के README/ONE_PAGE_REPRO_CHECKLIST के अनुसार verify_checksums.ps1 और RUN_FULL.ps1 चलाएँ (recommended Mode=full)।

Zenodo archive entry (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286।
Main chain tags: run_tag=20260204_122515, strict compile_tag=20260205_035929, release_tag: 20260205_112442।

A.2.2 Archived materials और key check points (Packages & checks)

Zenodo archive तीन complementary material categories देता है: (1) publication-level report (यह article, v1.1; परिशिष्ट B: P1A DM आधाररेखा standardization stress test सहित); (2) Tables & Figures Supplement (tables और figures supplementary material: article में cited सभी table/figure assets को cover करता है; P1 और P1A अलग-अलग); (3) full_fit_runpack (full reproduction package: zero से data download करके full workflow rerun करता है; P1 और P1A अलग-अलग)। इनमें (1)–(2) quick reading और independent checking support करते हैं, जबकि (3) end-to-end full reproducibility देता है।

Citation recommendation: इस article या attached reproduction materials को cite करते समय Zenodo Concept DOI (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334) अवश्य दें।

Reproduction के बाद expected और comparable key products में शामिल हैं:

• report/tables/Tab_D_closure_summary__20260204_122515__*.csv (closure summary)
• report/tables/Tab_F_joint_summary__20260204_122515__*.csv (joint fitting summary)
• report/tables/Tab_G_joint_sigma_sweep__20260204_122515__*.csv (σ_int scan)
• report/tables/Tab_H_joint_rmin_sweep__20260204_122515__*.csv (R_min scan)
• report/tables/Tab_I_joint_covshrink_sweep__20260204_122515__*.csv (cov-shrink scan)
• report/tables/Tab_R2_ablation_ladder__20260204_122515__*.csv (ablation)
• report/tables/Tab_R3_leave_one_bin_out__20260204_122515__*.csv (LOO)
• report/tables/Tab_R4_negctrl_rcbin_shuffle__20260204_122515__*.csv (negative control)
• report/final/Tab_Z1_master_summary__20260204_122515__20260205_035929.csv (Strict master table; tables S1a/S1b और main-text values से मेल खाती है)
• report/final/P1_RC_GGL_final_bundle__20260204_122515__20260205_035929.pdf (publication-level PDF bundle; quick browsing और citation के लिए इस्तेमाल हो सकता है)

परिशिष्ट B: P1A—DM आधाररेखा standardization stress test (DM 7+1 + DM_STD; EFT control सहित)

यह परिशिष्ट main-text closure protocol के अनुरूप “DM आधाररेखा standardization stress test” extension project (P1A) को दर्ज करता है। इसकी भूमिका है: बहुत अधिक degrees of freedom जोड़े बिना और RC-bin→GGL-bin shared mapping तथा audit framework बदले बिना, main text में उपयोग किए गए minimal DM_RAZOR (NFW + fixed c–M, no scatter/no contraction/no core) को astrophysical practice के अधिक निकट और common objections के प्रति अधिक defensible DM आधाररेखा set में उन्नत करना। P1A पहले के तीन-branch stress tests को cover भी करता है और उनसे आगे भी जाता है: SCAT/AC/FB को रखते हुए hierarchical c–M scatter + prior, single-parameter core proxy और lensing-end shear calibration nuisance m जोड़ता है, तथा combined model DM_STD देता है; EFT_BIN को control reference के रूप में रखा गया है।

पूरक नोट: परिशिष्ट B (P1A) में closure strength आदि values high Monte Carlo budget का उपयोग करती हैं (जैसे ndraw=400, nperm=24), जो main text में पूर्ण EFT kernel family cover करने वाले quick budget (जैसे ndraw=60, nperm=12) से अलग है। इसलिए absolute values में O(10) order का sampling drift हो सकता है; लेकिन समान budget/समान table के भीतर model-to-model comparison fair है, और advantage की sign तथा order of magnitude अलग budgets में भी stable रहती है।

B.1 उद्देश्य और स्थिति (Why P1A, and why as an Appendix)

P1A सभी संभावित ΛCDM halo modeling choices exhaust करने का प्रयास नहीं करता (जैसे non-sphericity, environmental dependence, complex galaxy–halo connection, या high-dimensional baryon physics)। इसके बजाय P1A “low-dimensional, auditable, reproducible” principle अपनाता है: हर enhancement module केवल ≤1 key effective parameter जोड़ता है और इस paper की तीन hard constraints को बनाए रखता है:
(i) Parameter ledger: नया parameter स्पष्ट रूप से दर्ज होना चाहिए और information criteria (AICc/BIC) के साथ report होना चाहिए;
(ii) Shared mapping: वही RC-bin→GGL-bin grouped mapping बनी रहती है; किसी single dataset के लिए अलग से ‘mapping tune’ करने की अनुमति नहीं है;
(iii) Closure test: कोई भी enhancement RC→GGL transfer prediction में real gain दिखाए, केवल RC-only fitting बेहतर करने तक सीमित न रहे।

B.2 DM 7+1 + DM_STD: module definitions, parameters और joint posterior में प्रवेश का तरीका

Independent runpack के रूप में P1A 8 DM workspaces (DM 7+1) और 1 EFT control देता है: DM_RAZOR आधाररेखा से तीन legacy one-parameter enhancements (DM_RAZOR_SCAT / DM_RAZOR_AC / DM_RAZOR_FB) बनते हैं, फिर तीन अधिक standard defensive modules (DM_HIER_CMSCAT / DM_CORE1P / DM_RAZOR_M) जोड़े जाते हैं, और अंत में combined model DM_STD दिया जाता है। इन modules का साझा लक्ष्य है: dimensionality को न्यूनतम रखते हुए तीन सबसे आम objection classes cover करना — (a) c–M relation की dispersion और prior hierarchical model में कैसे आते हैं; (b) baryonic feedback का main effect क्या one-parameter core proxy से represent हो सकता है; (c) क्या lensing-end key systematic error को गलती से physical signal माना जा सकता है।

स्पष्टीकरण: ऊपर के parameter names engineering implementation का अनुसरण करते हैं (जैसे σ_logc, α_AC, log r_core, m_shear)। P1A का design focus है “DM आधाररेखा को थोड़ा मजबूत बनाना, पर फिर भी auditable रखना”; यह DM side को uncontrolled high-dimensional fitter में बदलने का प्रयास नहीं है। विशेष रूप से, DM_HIER_CMSCAT c–M scatter को hierarchical way में जोड़ता है: हर halo की concentration c_i को c(M_i) के आसपास log-normal dispersion दी जाती है, फिर global σ_logc और c(M) prior से constrain किया जाता है; यह hierarchical structure RC और GGL के joint posterior को साथ-साथ प्रभावित करता है।

B.3 Main text के समान statistical protocol और product conventions

P1A main text के सभी data products, shared mapping और audit framework reuse करता है; execution order और product format consistent रखे गए हैं:
(1) Run‑1: RC-only inference (outputs posterior_samples.npz और metrics.json);
(2) Run‑2: RC→GGL closure test (outputs closure_summary.json और permuted आधाररेखा);
(3) Run‑3: RC+GGL joint fitting (outputs joint_summary.json)।
सभी quoted numbers automatic summary table (Tab_S1_P1A_scoreboard) से आते हैं और P1A full_fit_runpack को full workflow में rerun करने के बाद built-in reference-table comparison script से verify किए जा सकते हैं।

B.4 मुख्य परिणाम, table/figure entry points और archive plan (same DOI)

यह section P1A के core quantitative conclusions देता है। Table B1 RC-only, RC→GGL closure और RC+GGL joint fitting के key indicators को summarize करता है (parentheses में DM_RAZOR आधाररेखा के सापेक्ष difference है); closure strength परिभाषित है ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩ (जितना बड़ा, उतना बेहतर)। Figure B1 उसी scoreboard को visualize करता है। परिणामों के मुख्य बिंदु हैं:
• तीन legacy branches में केवल DM_RAZOR_FB (feedback/core) closure strength में छोटा net improvement देता है: 122.21→129.45 (+7.25); SCAT और AC net improvement नहीं देते;
• नए DM_HIER_CMSCAT और DM_RAZOR_M closure strength पर बहुत छोटा असर (~0) डालते हैं, और DM_CORE1P भी significant net improvement नहीं दिखाता;
• Combined model DM_STD joint logL को significantly improve कर सकता है (joint-fitting optimum के अधिक निकट), लेकिन closure strength घट जाती है; इससे संकेत मिलता है कि मुख्य improvement joint-fitting flexibility से है, cross-probe transferability से नहीं;
• EFT_BIN as control closure strength और joint fitting दोनों में clear advantage बनाए रखता है। इसलिए main-text conclusion “stronger DM आधाररेखा + lensing nuisance” शामिल करने पर भी robust है।

Main-text comparison से direct alignment के लिए, main text की Tab S1a–S1b EFT family और DM_RAZOR के strict comparison results summarize करती हैं: joint fitting में EFT models DM_RAZOR के सापेक्ष ΔlogL_total≈1155–1337 improvement देते हैं, और closure test में ΔlogL_closure=172–281 तक पहुँचते हैं। P1A केवल DM side को “harder comparator” बनाता है; इसका काम “strawman आधाररेखा / systematics-as-physics” जैसी आपत्तियों को कम करना है, main comparison को replace करना नहीं।

तालिका B1|P1A scoreboard (जितना बड़ा, उतना बेहतर; parentheses में DM_RAZOR आधाररेखा के सापेक्ष difference है)।

चित्र B1|P1A scoreboard: closure और joint के ΔlogL, आधाररेखा के सापेक्ष (जितना बड़ा, उतना बेहतर)।

इस परिशिष्ट से जुड़े completed run tags का उदाहरण set इस प्रकार है (P1A के intermediate products और tables/figures locate करने के लिए):
P1A run_tag = 20260213_151233; P1A closure_tag = 20260213_161731; P1A joint_tag = 20260213_195428।

B.5 Suggested citation style (Appendix citation note)

जब readers main-text conclusion से अलग “DM आधाररेखा standardization stress test” cite करना चाहें, तो main conclusion के साथ यह note देना सुझाया जाता है: ‘See Appendix B (P1A) for standardized DM आधाररेखा stress tests (legacy SCAT/AC/FB + hierarchical c–M scatter prior + core proxy + lensing shear-calibration nuisance), under the same closure protocol.’