1.11 तन्य गुरुत्व का सांख्यिक रूप (STG)

सूची ／ अध्याय 1: ऊर्जा फ़िलामेंट सिद्धांत (V5.05)

I. क्या है (परिभाषा और बोध)
सांख्यिकीय टेंसर गुरुत्व (STG) वह बड़ी-पैमाना ढलान है, जो तब बनती है जब व्यापक अस्थिर कण (GUP) द्वारा प्रेरित असंख्य “खींचो–फिर बिखेरो” प्रयत्न ऊर्जा-सागर को औसतन कसा देते हैं। इसी धीमी, तरंगित ढलान पर पदार्थ और प्रकाश चलते हैं; इसलिए अतिरिक्त खिंचाव, पथ-विचलन और आगमन-समय में सूक्ष्म बदलाव दिखते हैं। “अनेक स्थानीय कसाव” को “एक महाढलान” में रूपांतरित करने के लिए हम प्रभावी कर्नेल (प्रतिसाद-नमूना) लेते हैं। शांत एवं दीर्घकालिक स्थिर आकाश-क्षेत्रों में कर्नेल लगभग स्थिर रहता है; जबकि विलय, प्रबल कतराव या अशांति के समय वह गतिशील हो जाता है—समय/दिशा पर निर्भर, विलंब और पुनर्पतन सहित। यह टेंसर पृष्ठभूमि शोर (TBN) का पूरक है: पहले शोर बढ़ता है, फिर गुरुत्व प्रभाव उभरता है।

II. कैसे बनता है (सूक्ष्म से महा तक)

• घटना छोटी, संख्या बड़ी: हर कसाव बेहद छोटा होता है; पर दिशा अक्सर दृश्यमान संरचना, बाह्य-क्षेत्र और सीमा से सह-उन्मुख रहती है।
• समय–स्थान में संचय: जैसे कई सूत मिलकर रस्सी बनते हैं, वैसा ही अनेक सूक्ष्म कसाव मिलकर सुसंगत ढलान बनाते हैं।
• नमूना नियम तय करता है: प्रभावी कर्नेल कहाँ, कब और किधर संचय होगा, यह चुनता है; बड़े घटनाक्रम में कर्नेल भी परिवेश के साथ बदलता है।
• कारण-क्रम स्पष्ट: तरंग-पैकेट का रीफिल शोर को तुरंत उठाता है; ढलान का उठना संचय से आता है—पहले शोर, फिर गुरुत्व।

III. प्रमुख चिह्न (प्रेक्षण से सीधा संबंध)

• दो चालें: शांत क्षेत्र → स्थिर कर्नेल; घटना-क्षेत्र → धुरी-युक्त, लययुक्त और स्मृति-युक्त गतिशील/अनैसोट्रॉपिक कर्नेल।
• अक्रोमैटिक व पथ-आधारित: प्लाज़्मा आदि अग्रभूमि हटाने पर एक ही पथ पर—ऑप्टिकल से रेडियो तक—समान प्रकार के अवशेष दिखें; भेद मुख्यतः पार किए गए वातावरण से आएँ, न कि “बैंड-चयन” से।
• एक मानचित्र, अनेक उपयोग: एक ही पोटेंशियल बेसमैप को घूर्णन-वक्र, लेंसिंग और टाइमिंग के अवशेष साथ-साथ घटाने चाहिए; हर चैनल की अलग “पैच-मैप” मांग एकीकरण के खिलाफ है।
• विलंब और पुनर्पतन: विलय/कतराव में पहले TBN उठता है, फिर ढलान तेज होती है; घटना के बाद ढलान अपनी समय-मान पर लौटती है।
• स्थानीय संगति: प्रयोगशाला और निकट-क्षेत्र गुरुत्व परीक्षण पारंपरिक ही मिलते हैं; नए प्रभाव लंबी रेखाओं और बड़े नमूनों पर उभरते हैं।

IV. कैसे नापें (पढ़ने की कसौटी)

• संयुक्त मानचित्रण: घूर्णन-वक्र, कमजोर/बलवान लेंसिंग और आगमन-विलंब के सूक्ष्म अवशेषों को एक ही आकाश-निर्देशांक पर डालकर सह-अभिमुखता जाँचें।
• पहले–बाद का मापन: समय-श्रृंखला और अंत: सहसम्बंध से TBN-वृद्धि से ढलान-बदलाव तक स्थिर धनात्मक विलंब निकालें और घटना-उपरांत शमन ट्रैक करें।
• बहु-प्रतिमा भिन्नताएँ (बलवान लेंसिंग): एक ही स्रोत की कई किरणें सह-विकसित हों; सूक्ष्म विलंब और रेडशिफ्ट-ऑफसेट कर्नेल की प्रधान-धुरी के साथ बदलें।
• बाह्य-क्षेत्र स्कैन: एकाकी आकाशगंगा, समूह/क्लस्टर और कॉस्मिक-वेब नोड्स में आयाम-दिशा के अंतर तुलना कर प्रातिबद्ध पैटर्न खोजें।
• अक्रोमैटिक जाँच: व्यतिकरण व अग्रभूमि घटाने के बाद, एक ही पथ पर बहु-बैंड अवशेष साथ-साथ सरकें।

(ये 2.1 के सहज परीक्षणों से मेल खाते हैं: पहले शोर, फिर बल; साझा दिशात्मकता; उलट सकने वाला मार्ग—आम तौर पर घटना-उपरांत वापसी के रूप में।)

V. मुख्यधारा से एक पंक्ति का फर्क
अदृश्य “नए कण” जोड़ने के बजाय अतिरिक्त खिंचाव को सांख्यिकीय कसाव-प्रतिक्रिया मानते हैं। ज्यामितीय पठन चलता है, पर कारण-निर्णय टेंसर-सांख्यिकी में निहित है। शांत क्षेत्र पुराने परीक्षणों से संगत रहते हैं; घटना-क्षेत्र में गतिशील टेम्पलेट बहु-चैनल सूक्ष्म भिन्नताओं को अधिक किफायती ढंग से एकजुट करता है।

VI. प्रेक्षण-सूत्र (क्या देखें)

• दिशा-सामंजस्य: घूर्णन, लेंसिंग और टाइमिंग के अवशेष एक ही वरीय दिशा की ओर झुकें; कर्नेल-धुरी बाह्य-क्षेत्र/कतराव के साथ सह-घूमे।
• विलंब और शमन: त्रिअंक—शोर उछाल, ढलान अनुगमन, घटना-उपरांत वापसी—विभिन्न डेटा-डोमेन में दुहराएँ।
• एक कर्नेल, अनेक फिट: उसी टेम्पलेट से गतिविज्ञान और लेंसिंग फिट करें, विलंब का पूर्वानुमान लगाएँ, और अवशेषों को साथ-साथ घटाएँ।
• बाह्य-क्षेत्र प्रभाव: उपग्रह/बौनी प्रणालियों की आंतरिक गतिकी, होस्ट क्षेत्र-बल के साथ व्यवस्थित रूप से बदले।
• कालानुक्रमिक सत्यापन: एक ही क्षेत्र में बहु-एपोक सूक्ष्म-भेद एक पुनरावर्त्य उत्क्रांति-पथ पर धीरे-धीरे बढ़ें।

VII. STG के दस प्रतिनिधि घटनाक्रम

• आकाशगंगा घूर्णन-वक्र समतल होना: एक मानचित्र कई त्रिज्याओं पर अवशेष घटाए और विविधता–अलाइनमेंट तनाव कम करे।
• बैरियोनिक टुली–फ़िशर संबंध: द्रव्यमान–वेग का सघन पैमाना दीर्घकालीन सांख्यिकीय ढलान को दर्शाता है।
• रेडियल त्वरण संबंध: निम्न त्वरण पर विचलन STG के “खिंचाव-तल” से अधिक सादगी से समझ आते हैं।
• गैलेक्सी–गैलेक्सी कमजोर लेंसिंग: बड़े नमूनों में ढलान का मोज़ेक दृश्य पदार्थ और बाह्य-क्षेत्र से मेल खाता है।
• कॉस्मिक शीयर: गर्त–शिखर की बनावटें एकीकृत मानचित्र के “भू-आकृति” से संगति दिखाती हैं।
• बलवान लेंसिंग और समय-विलंब: बहु-पथ सूक्ष्म भिन्नताएँ और छोटे रेडशिफ्ट ऑफसेट एक-ही मानचित्र के नीचे सह-अभिसरित हों; घटना-क्षेत्र में धुरी व आयाम में विलंब दिखे।
• क्लस्टर में गतिशील बनाम लेंस-द्रव्यमान का ऑफसेट: एकीकृत मानचित्र कम “पैच” में प्रणालीगत पक्षपात समझाए।
• विलयशील क्लस्टरों में द्रव्यमान–प्रकाश शिखर-विस्थापन: गतिशील कर्नेल के साथ फेज-विस्थापन यथाकाल नियमित बदले।
• CMB लेंसिंग-शक्ति की हल्की प्राथमिकता: बड़ी-पैमाना ढलान का मामूली बढ़ाव दीर्घकालीन सांख्यिकीय जोड़ से संगत।
• अति-प्रारम्भिक अतिद्रव्यमान ब्लैक होल: अधिक तीखी ढलान और स्वच्छ आपूर्ति-मार्ग त्वरित संकुचन और वृद्धि में सहायक।

VIII. संक्षेप में
STG “इकाई जोड़ने” के बजाय प्रतिक्रिया जोड़ती है। परिवेश-संवेदी प्रभावी कर्नेल असंख्य स्थानीय कसावों को जोड़कर महाढलान बनाता है। शांति में टेम्पलेट स्थिर रहता है; घटनाक्रम में वह गतिशील–अनैसोट्रॉपिक हो जाता है और स्मृति रखता है। एक पोटेंशियल बेसमैप बहु-उपयोगी होना चाहिए—घूर्णन, लेंसिंग और टाइमिंग के अवशेषों को सह-अभिसरण में लाते हुए; इसी बीच टेंसर पृष्ठभूमि शोर अग्रसर और सांख्यिकीय टेंसर गुरुत्व पश्चगामी होता है—मिलकर “खींचो–बिखेरो” चक्र की पूरी रेखाचित्र बनाते हैं।