8.17 सममिति प्रतिमान

सूची ／ अध्याय 8: ऊर्जा-तंतु सिद्धांत द्वारा चुनौती दिए गए प्रतिमान सिद्धांत

I. मुख्यधारा की भौतिकी सममिति को कैसे समझाती है (पाठ्य-पुस्तक का चित्र)

• मूल विचार यह है कि गेज रूपांतरण के बाद भी भौतिक नियमों का स्वरूप वही बना रहता है। इसी शर्त से अनुमत अंतःक्रियाएँ निकाली जाती हैं।
• पारंपरिक वर्गीकरण बलों को समूहों से जोड़ता है: विद्युतचुंबकीय → U(1), दुर्बल → SU(2), प्रबल → SU(3)। इनके वाहक क्रमशः फोटॉन, W/Z बोसॉन और ग्लूऑन हैं।
• स्वतः सममिति-अपघटन तथा हिग्स तंत्र मिलकर बताते हैं कि W/Z को द्रव्यमान क्यों मिलता है, जबकि फोटॉन विश्राम-द्रव्यमानरहित दिखता है। विद्युत आवेश Q का संरक्षण गेज अपरिवर्तनीयता का प्रत्यक्ष परिणाम माना जाता है।
• लॉरेन्ț अपरिवर्तनीयता सभी पैमानों पर लागू मानी जाती है—किसी भी जड़त्वीय फ्रेम में नियमों का रूप समान रहता है और निर्वात में सीमा-वेग c सार्वभौमिक होता है। अत्यल्प मुक्त-पतन क्षेत्र में स्थूल गुरुत्व भी वही स्थानीय नियम लौटा देता है (समकक्षता सिद्धांत)।
• स्थानीय, लॉरेन्țी और कारणात्मक ढाँचे में आरोप–पैरिटी–समय उलट (CPT) आवश्यक रूप से मान्य होता है। स्थानीयता का अर्थ है—जो घटनाएँ कारणतः जुड़ नहीं सकतीं, वे तत्क्षण एक-दूसरे को नहीं बदलतीं। क्लस्टर विघटन कहता है कि बहुत दूर किए गए प्रयोग स्वतंत्र माने जा सकते हैं; कुल प्रभाव प्रायः व्यक्तिगत प्रभावों के योग के निकट होता है।
• न्योएथर का प्रमेय निरंतर सममतियों को संरक्षण नियमों से जोड़ता है: समय स्थानांतरण → ऊर्जा-संरक्षण, स्थान स्थानांतरण → संवेग-संरक्षण, आंतरिक सममतियाँ → आवेश-संरक्षण। क्वांटम संख्याएँ समूह अभ्यावेदन की “पट्टियाँ” समझी जाती हैं और संरक्षणों को अमूर्त सममिति का परिणाम माना जाता है।

II. जहाँ व्याख्यात्मक लागत बढ़ती है (अधिक साक्ष्य साथ रखने पर दिखने वाली कठिनियाँ)

• आख़िर यही समूह-समुच्चय क्यों?
  U(1)×SU(2)×SU(3) की संरचना, विशेष काइराल नियोजन और परिवार-ढाँचा—ये सब केवल “सममिति सिद्धांत” से स्वतः नहीं निकलते।
• अधिकांश मान व विविध स्रोत
  युग्मन-बलों से लेकर फ़्लेवर-मिश्रण और द्रव्यमान-टेक्सचर तक कई संख्याएँ अब भी प्रायोगिक रहती हैं। “सममिति सब समझा देती है”—विस्तार में यह नारा अनेक प्रेक्षणजन्य जोड़ियों पर निर्भर करता है।
• सममिति—अधिशेष है या सत्ता-विधान?
  प्रेक्षणीय राशियाँ गेज-चयन से स्वतंत्र रहती हैं, जिससे “लेखाजोखा-स्वतंत्रता” का संकेत मिलता है; पर गणना करते समय गेज-स्थिरीकरण और सहायक प्रक्रियाएँ चाहिए—अस्तित्वगत दर्ज़ा अस्पष्ट रह जाता है।
• क्लस्टर विघटन बनाम दूरगामी बंधन
  कूलॉम पूँछें, सीमा-स्वतंत्रताएँ और वैश्विक बंधन कथन “दूर = स्वतंत्र” को संदर्भ-सापेक्ष बना देते हैं—या तो सीमाओं व उनके मोडों को तंत्र में जोड़ना पड़ता है, या अत्यल्प वैश्विक जोड़ स्वीकारने पड़ते हैं।
• विषय-अंत:उद्भव के संकेत
  संघनित द्रव्य में U(1) तथा कुछ नॉन-एबेलियन “गेज” संरचनाएँ निम्न-ऊर्जा प्रभावी वर्णनों के रूप में उभर सकती हैं—अर्थात गेज प्रारम्भिक सिद्धांत न होकर परिणाम भी हो सकता है।
• लंबी दृष्टि-रेखाएँ और बहु-जाँचों का एकीकरण-मूल्य
  सुपरनोवा/BAO दूरी, दुर्बल/प्रबल गुरुत्वीय-लेंसिंग के अवशेष, ध्रुवण के सूक्ष्म-घूर्ण, तथा मानक साइरन व मानक मोमबत्ती/डंडे से समय-दूरी—इन सबको साथ रखने पर सूक्ष्म पैटर्न उभरते हैं: दिशा-संगति, पर्यावरण-अनुगमन, लगभग अक्-वर्णिकता। यदि “हर पैमाने पर पूर्ण सममिति” पर जोर दें, तो प्रायः प्रत्येक डेटा-समूह पर अलग पैबंद लगाने पड़ते हैं—एकता व स्थानांतरयता घटती है।
• आवेश-क्वांटीकरण पर सहज बोध का अभाव
  न्योएथर संरक्षण समझाता है, पर यह नहीं कि केवल असतत चरण ही क्यों उपलब्ध हैं। समूह-अभ्यावेदन/टोपोलॉजी अमूर्त उत्तर देते हैं—जन-पाठक के लिए कोई “मूर्त” स्रोत सरलता से नहीं दिखता।

III. ऊर्जा तंतु सिद्धांत (EFT) चित्र को कैसे पुनर्संजोजित करता है (वही आधार-भाषा, पर परीक्षणीय सूत्रों के साथ)
एकीकृत बोध-मानचित्र: एक लगभग समरूप ऊर्जा सागर (Energy Sea) में फैला ऊर्जा तंतु (Energy Threads) का जाल कल्पित करें, जो आकार व सहसमयता सँभालता है। न हम “ईथर” मानते हैं, न कोई विशेष संदर्भ-ढाँचा; “निर्वात तरंगन को कैसे अनुमति देता है और क्षेत्रों के बीच चरण कैसे बराबर करता है”—इसे भौतिक-स्वभाव जैसा गुण मानते हैं।

1. गेज सममिति—“प्रथम सिद्धांत” से शून्य-क्रम लेखा-नियम तक

• पुनर्व्यवस्था: गेज रूपांतरण मानो इकाई-मापक व रजिस्टर चुनना है। “गेज क्षेत्र” पड़ोसी क्षेत्रों के बीच चरण-सामंजस्य की लागत का अभियान्त्रिक वर्णन है। बोध यह बनता है—बल, अमूर्त सममिति से “जन्मी” वस्तु नहीं; वह समंजित करने की लागत की दृष्टिसुख्य उपस्थिति है।
• क्या बचता है, क्या खुलता है: शून्य-क्रम लेखा-जोखा पाठ्य-पुस्तक की सारी सफलताएँ लौटा देता है। प्रथम-क्रम पर अत्यल्प, धीरे बदलने वाली, पर्यावरण-निर्भर चरण-युग्मन स्वीकारते हैं—जो बहुत लंबी राहों व बहु-जाँचों पर ही छोटे, लगभग अक्-वर्णिक चिह्न छोड़ते हैं—दिशाएँ समान, पर्यावरण-अनुगामी।
• एक पृष्ठभूमि मानचित्र—अनेक प्रभाव: हर डेटा-वर्ग पर अलग पैबंद लगाने के बजाय, वही मानचित्र ध्रुवण सूक्ष्म-घूर्ण, दूरी/आगमन-समय के अवशेष, और दुर्बल/प्रबल लेंसिंग के बारीक झुकाव को साथ-साथ समझाता है।

2. लॉरेन्ț अपरिवर्तनीयता—स्थानीय रूप से कड़ी, डोमेन-दर-डोमेन “पैबंद-सिलाई”

• पुनर्व्यवस्था: पर्याप्त छोटे और समरूप क्षेत्र में प्रतिक्रिया पूर्णतः लॉरेन्țी रहती है—यहीं से प्रयोगशाला-स्थिरता और अभियान्त्रिक विश्वसनीयता आती है।
• मार्ग-संचय: दीर्घ पथों पर, जहाँ मधुर प्रवणता/ग्रेडियेंट हैं, हर पैबंद लॉरेन्țी रहता है; पर जोड़-सीमाएँ आगमन-समय व ध्रुवण में साझा पूर्वाग्रह छोड़ सकती हैं। इस दौरान विभिन्न पट्टियों/विभिन्न संदेशवाहकों के अनुपात स्थिर रहते हैं।
• परीक्षण: प्रबल-लेंसिंग या गहरे गुरुत्व-पोटेंशियल वाली दृष्टि-रेखाओं पर “अनुपात स्थिर, पर साझा पूर्वाग्रह” वाला पैटर्न (पहली बार) खोजें—यदि निरपेक्ष मान एक-दिश उभरें, पर अंतर्बैंड/अंतर-संदेशवाहक अनुपात न बदलें, तो पैबंद-सिलाई का संकेत पुष्ट होता है।

3. आरोप–पैरिटी–समय उलट, स्थानीयता और क्लस्टर विघटन—शून्य-क्रम पर कड़े; सीमाएँ व दूरगामी प्रभाव लेखे में जोड़ने होंगे

• पुनर्व्यवस्था: विभाज्य “लहर-क्षेत्रों” में ये तीनों लगभग त्रुटिरहित चलते हैं। किन्तु सीमाएँ/दूरगामी बंधन होने पर सीमा-स्वतंत्रताओं को रजिस्टर में जोड़ देने से स्वतंत्रता व कारण-क्रम प्रयोगात्मक सटीकता में फिर से स्थापित होता है।
• परीक्षण: बड़े पिण्डों/विकसित होती संरचनाओं के चारों ओर बंद पथ-अवलोकन करें और आवृत्ति-स्वतंत्र ज्यामितीय चरण खोजें; दूरगामी बंधनों वाली प्रणालियों में सीमा-मोड दर्ज करने के बाद दूर-सहसंबंध दुबारा परखें।

4. न्योएथर और संरक्षण—अमूर्त संगति से “रिकॉर्ड-बही में कोई खोई प्रविष्टि नहीं” तक

• पुनर्व्यवस्था: संरक्षण का अर्थ है—तंत्र, सीमा और पृष्ठभूमि के बीच सारे प्रवाह बिना हानि दर्ज हों। जब बही पूरी होती है, ऊर्जा-, संवेग- और आवेश-संरक्षण प्रेक्षण से स्वाभाविक रूप से बंद होते हैं।
• परीक्षण: नियंत्रित मंचों पर सीमा-युग्मन चालू/बंद करें; जो “संरक्षण-विसंगतियाँ” दिखती हैं, वे गायब होनी चाहिए जब छूटा हुआ सीमा-चैनल दर्ज कर लिया जाता है।

5. आवेश-क्वांटीकरण का भौतिक स्रोत (सीमा-स्थितियाँ → सोपानिक मान)

• ध्रुवता की परिभाषा: कण के निकट-क्षेत्र में यदि रेडियल तनाव-टेक्सचर समष्टि में भीतर की ओर इंगित करे तो ध्रुवता ऋणात्मक कहलाती है; बाहर की ओर हो तो धनात्मक—दृश्य-कोण से स्वतंत्र।
• इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक क्यों दिखता है: इलेक्ट्रॉन को बंद वलयी संरचना मानें, जिसकी काट में “भीतर-मज़बूत, बाहर-कमज़ोर” हेलिक्स होती है। यह टेक्सचर निकट-क्षेत्र को नाभि की ओर धकेलती है, अतः ऋणात्मक उपस्थिति मिलती है।
• असतत सोपान क्यों बनते हैं: वलयी चरण और काट की हेलिसिटी न्यूनतम लॉक-मोड्स व पारिटी-शर्त का पालन करते हैं। चरण पूर्ण चक्र के बाद ठीक से समरेखित होने पर ही संरचना स्थिरता से बंद होती है; अनुमत सीमा-स्थितियाँ सोपान बनाती हैं:
  • मूल “भीतर-मज़बूत, बाहर-कमज़ोर” लॉक एक इकाई ऋणात्मक आवेश के समतुल्य है।
  • ऊँचे लॉक औपचारिक रूप से संभव हैं पर ऊर्जा-खर्च अधिक और “कोहेरेंस विंडो” (‘Coherence Window’ (EFT)) सँकरी—इसलिए दीर्घजीवी अवस्थाएँ स्वाभाविक रूप से पूर्णांक गुणकों के पास जमती हैं।
• न्योएथर से जोड़: न्योएथर “रिकॉर्ड खोया नहीं” (संरक्षण) सुनिश्चित करता है; सीमा-स्थितियाँ बताती हैं कि कौन-कौन से मान वैध हैं (क्वांटीकरण)। एक बही को सुरक्षित रखता है, दूसरा सोपानों का चयन करता है।

IV. परीक्षण योग्य सूत्र (व्यावहारिक जाँच-सूची)

• अनुपात स्थिर रहते हुए साझा पूर्वाग्रह:
  प्रबल-लेंसिंग/गहरे पोटेंशियल पर दृष्टि-रेखाओं में विद्युतचुंबकीय संकेतों और गुरुत्वीय तरंगों के आगमन-समय व ध्रुवण नापें। यदि निरपेक्ष मान समान दिशा में खिसकें और अंतर्बैंड/अंतर-संदेशवाहक अनुपात स्थिर रहें, तो पैबंद-सिलाई पुष्ट होती है।
• विभिन्न जाँचों में उन्मुखीकरण-संगति:
  ध्रुवण सूक्ष्म-घूर्ण, दूरी-अवशेष, दुर्बल-लेंसिंग अभिसरण और प्रबल-लेंसिंग में सूक्ष्म विलंब-विचलन—क्या ये सब एक ही वरीय दिशा में बदलते हैं और उसी पृष्ठभूमि मानचित्र पर एक-दूसरे से मेल खाते हैं?
• बहु-छवि अंतर (एक ही स्रोत का सहसंबंध):
  उसी स्रोत की बहु-छवियों में समय-निर्धारण व ध्रुवण के सूक्ष्म फर्क—क्या ये एक-दूसरे का प्रतिध्वनित रूप बनते हैं और अलग-अलग पर्यावरणों से गुज़रे पथों से समझाए जा सकते हैं?
• कालान्तर-पुनरवलोकन (अत्यल्प, धीमे बहाव):
  उसी दिशा को बार-बार देखें; क्या सूक्ष्म संकेत धीरे-धीरे समान दिशा में बहते हैं, जबकि प्रयोगशाला/निकट-क्षेत्र जाँचें शून्य-क्रम की स्थिरता दिखाती रहती हैं?
• सीमाओं का स्पष्ट लेखांकन करने वाले प्रयोग:
  टोपोलॉजिकल/सुपरकंडक्टिंग मंचों पर सीमा-स्वतंत्रताओं का मॉडल बनाकर क्लस्टर विघटन व संरक्षण को फिर जाँचें; अभिसरण बेहतर होना चाहिए।
• आवेश-क्वांटीकरण के “सोपान-चिह्न”:
  एकल-इलेक्ट्रॉन युक्त उपकरणों में पैरामीटर धीरे-धीरे बदलें; यदि आवेश-स्थानांतरण मापनयोग्य चौड़ाई वाले सोपानी छलांगों में होता है, तो “सीमा-स्थिति → सोपान” का चित्र मजबूत होता है। तीव्र दालों से अस्थिरता आने पर ऊर्जा-त्याग के गुच्छेदार स्पेक्ट्रम निकटतम सोपान पर लौटने का संकेत देंगे। “प्रभावी भिन्नांश” दिखाने वाले माध्यमों में सीमा/सामूहिक मोडों को क्रमशः अलग करें; पूर्णांकों पर वापसी, माध्यम-जन्य काटछाँट और अंतर्जात सोपान में भेद स्पष्ट करेगी।

V. ऊर्जा तंतु सिद्धांत मौजूदा प्रतिमान को कहाँ चुनौती देता है (सार-संग्रह)

• “पहला कारण = सममिति” से “सममिति = लेखा-नियम” तक: गेज शून्य-क्रम का नियम बनता है; वास्तविक कारण व भिन्नताएँ ऊर्जा सागर (Energy Sea) और ऊर्जा तंतु (Energy Threads) की पदार्थगत विशेषताओं से आती हैं।
• “हर पैमाने पर निरपेक्ष” से “स्थानीय रूप से निरपेक्ष + डोमेन-दर-डोमेन सिलाई” तक: लॉरेन्ț अपरिवर्तनीयता, आरोप–पैरिटी–समय उलट, स्थानीयता और क्लस्टर विघटन स्थानीय रूप से कड़े रहते हैं; दीर्घ पथों पर केवल अत्यल्प, लगभग अक्-वर्णिक, दिशा-संगत और पर्यावरण-निर्भर संचय दिखते हैं।
• “संरक्षण = अमूर्त संगति” से “संरक्षण = बिना खोई प्रविष्टियों की बही” तक: अमूर्त कथन, तंत्र–सीमा–पृष्ठभूमि के पूर्ण लेखाजोखे में धरातल पाता है।
• “आवेश = समूह-पट्टी” से “आवेश = सीमा-स्थितियों के सोपान” तक: असततता लॉक-मोडों और वलयी संरचना की पारिटी से निकलती है। न्योएथर बही सुरक्षित रखता है; सीमा-स्थितियाँ सोपान चुनती हैं।
• टुकड़ों के पैबंद से “अवशेष-प्रतिचित्रण” तक: एक ही पृष्ठभूमि मानचित्र ध्रुवण, दूरी, लेंसिंग, समय-निर्धारण व बेंच-फेज के सूक्ष्म भेदों को साथ-साथ बैठाता है।

VI. संक्षेप में
सममिति प्रतिमान आधुनिक भौतिकी के बड़े हिस्से को सुव्यवस्थित करता है; फिर भी “यही समूह क्यों”, “ये मान क्यों”, “सीमाएँ व दूरगामी प्रभाव कैसे जोड़े जाएँ”, और “आवेश क्वांटाइज़ क्यों है”—इन प्रश्नों पर इसकी लागत पड़ती है। ऊर्जा तंतु सिद्धांत शून्य-क्रम के सभी स्थानीय सफल परिणामों—स्थानीय सममतियाँ, संरक्षण, अभियान्त्रिक स्थायित्व—को बनाए रखता है, तथा प्रथम-क्रम पर केवल अत्यल्प, धीमे, पर्यावरण-निर्भर प्रभावों को स्वीकार करता है। इन्हें “अनुपात स्थिर रहते हुए साझा पूर्वाग्रह”, “उन्मुखीकरण-संगति”, “बहु-छवि अंतर” और “कालान्तर-पुनरवलोकन” से जाँचा जा सकता है। साथ ही यह आवेश की असततता के लिए मूर्त छवि देता है—सीमा-स्थितियाँ सोपान बनाती हैं। स्थानीय ढाँचा जस-का-तस रहते हुए उच्च-सटीकता युग को दृश्य-योग्य, पुनरुत्पाद्य और एकीकृत खिड़की मिलती है।